Краснодарский край, Абинский район, посѐлок Ахтырский
(территориальный, административный округ (город, район, поселок)

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа № 10 имени В.С. Носенко
муниципального образования Абинский район
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического
совета
от 31 августа 2023 года
протокол № 1
Председатель педсовета
___________
И.Я.Чалая
Подпись руководителя ОУ

Ф.И.О.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По элективному курсу «практикум по геометрии»
(указать предмет, курс, модуль)

Уровень образования (класс) 8-9 класс, основное общее образование
(начальное общее, основное общее, среднее (полное) общее образование с указанием классов)

Количество часов 68
(базовый, профильный)

Учитель Либерт Марина Николаевна
Программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом
основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17
мая 2012 № 413 с изменениями и дополнениями) по «Практикум по геометрии, 8 класс»: учебнометодическое пособие. / под ред. Е.Н. Белай. – Краснодар, ГБОУ ИРО Краснодарского края. - 2021. 167 с. «Практикум по геометрии, 9 класс»: учебно-методическое пособие. / под ред. Е.Н. Белай. –
Краснодар, ГБОУ ИРО Краснодарского края. - 2021. - 176 с.
с учетом основной образовательной программы основного общего образования МБОУ СОШ № 10,
утвержденной педагогическим советом (протокол № 1 от 30.08.2021), рабочей программы воспитания
МБОУ СОШ № 10, утвержденной педагогическим советом ( протокол № 1 от 30.08.2021).

−
−
−
−
−
−
−

геометрических задач.
Задачами элективного курса являются:
повышение мотивации к учебной деятельности;
совершенствование умений и навыков решения геометрических задач;
расширение базового объѐма знаний по геометрии;
подготовка к экзамену по математике;
предоставление обучающимся возможности реализовать свои интересы к предмету
геометрия;
выработка у обучающихся умений и способов деятельности, направленных на
решение практических задач;
создание условий для самообразования, формирования у обучающихся умений и
навыков самостоятельной работы и самоконтроля своих достижений.

Программой отводится на изучение спецкурса "Геометрический практикум" 68 часа,
которые распределены по классам следующим образом:
8 класс – 34 часа, 1 час в неделю;
9 класс – 34 часа, 1 час в неделю.
Срок реализации программы: 2 года
1. Планируемые результаты освоения элективного курса.
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у обучающихся
личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих
требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования и примерной программе воспитания.
Личностные результаты:
патриотическое воспитание — проявление интереса к истории и современному
состоянию российской математической науки; ценностное отношение к достижениям
российских учѐных-математиков (2);
эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств геометрии, еѐ
гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности; (4)
ценности научного познания — формирование и развитие познавательных мотивов,
направленных на получение новых знаний по геометрии необходимых для объяснения
наблюдаемых процессов и явлений (5);
экологическое воспитание — ориентация на применение геометрических знаний для
решения задач в области окружающей среды, повышение уровня экологической культуры
(8);
ответственное
отношение
к
учению,
готовность
и
способность
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической
деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты: умение самостоятельно определять цели своего
обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учѐбе, развивать мотивы и
интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в
рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задач, понимать необходимость их проверки;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в
соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением
математической терминологии и символики, использовать различные языки математики,
проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических
утверждений;
овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; овладение
геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов
окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобретательных
умений, приобретение навыков геометрический построений
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для
нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную
меру углов, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, равенство
фигур;
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять
элементарные операции над функциями углов;
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной
меры угла;
вычислять длины линейных элементарных фигур и их углы, используя формулы
длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций,
кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин, используя при необходимости справочники и технические средства.
Обучающийся научится:
•
оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
•
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную
на чертежах в явном виде;
•
применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
•
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам;
•
оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные
фигуры,
равенство
треугольников,
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
•
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
•
применять формулы периметра, площади и объема при вычислениях, когда все
данные имеются в условии;
•
применять
теорему
Пифагора,
базовые
тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях;
•
изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов;
•
выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых
задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;
•
использовать
отношения
для
решения
простейших
задач,

возникающих в реальной жизни;
•
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни;
•
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
Обучающийся получит возможность:
•
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов; •
приобрести
опыт
применения алгебраического и тригонометрического аппарата при решении геометрических
задач; •
вычислять площади фигур, составленных из двух или более
прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; •
вычислять
площади
многоугольников,
используя
отношения равновеликости и равносоставленности.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
8 класс
Обучающийся научится
−
оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
−
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в
явном виде;
−
применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
−
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
−
изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
−
строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
−
распознавать движение объектов в окружающем мире;
−
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире;
−
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;
−
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Обучающийся получит возможность научиться
−
оперировать понятиями геометрических фигур;
−
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
−
применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
−
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
−
доказывать геометрические утверждения;
−
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырехугольников).
−
оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами.
−
применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении
многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют
вычислений,
−
изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
−
свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
−
выполнять построения треугольников и четырехугольников, применять
отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие
исследования числа решений;
−
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших
компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
−
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;

−
−
−
−

оценивать размеры реальных объектов окружающего мира;
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин;
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.

9 класс
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−

−
−
−
−
−
−
−
−
−
−

−
−
−
−
−
−

Выпускник научится
оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в
явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;
определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной
плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости
относительного движения;
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Выпускник получит возможность:
оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырехугольников);
оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами.
применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении
многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют
вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади,
объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и
многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять
тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях,
проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объемных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их;
изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы
построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа
решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших

−

−
−
−
−

−
−
−
−
−
−
−
−

компьютерных инструментов;
оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами
построения фигур с использованием движений и преобразований подобия,
применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в
реальных ситуациях окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств
фигур;
оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов,
координаты на плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на
число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол
между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять
полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния
между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для
решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на
вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического
характера и задач из смежных дисциплин;
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

8 класс
Раздел 1. Углы. Треугольники (14 часов)
Величина угла. Градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы. Признаки и
свойства параллельных прямых. Углы при параллельных прямых и секущей. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника. Биссектриса, высота, медиана треугольника.
Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Признаки равенства
треугольников. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Средняя линия
треугольника. Неравенство треугольника. Треугольники на клетчатой бумаге.
Раздел 2. Многоугольники (8 часов)
Многоугольник, его элементы и его свойства. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм,
ромб,
прямоугольник, квадрат,
трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,
квадрата. Средняя линия трапеции. Четырехугольники на клетчатой бумаге.
Раздел 3. Окружность. Круг (12 часов)
Окружность, круг, их элементы и свойства. Касательная и секущая к окружности, их
свойства. Хорды и дуги. Центральные углы. Вписанные углы. Вписанные и описанные
окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников. Длина
окружности и площадь круга.
9 класс
Раздел 1. Углы (7 часов)
Угол. Величина угла. Градусная мера угла. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные
углы. Углы, образованные параллельными прямыми и секущей. Треугольники. Виды

треугольников. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника Углы в равнобедренном,
равностороннем треугольниках. Углы, связанные с окружностью. Углы в
четырехугольниках. Свойства углов параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата,
трапеции.
Раздел 2. Линии в треугольнике, четырехугольнике и окружности (17 часов)
Высота, медиана, биссектриса, серединный перпендикуляр, средняя линия треугольника.
Признаки
равенства
треугольников,
в
том
числе
и прямоугольных.
Диагонали
и
высоты
в
параллелограмме,
ромбе, прямоугольнике, квадрате,
трапеции. Средняя линия трапеции. Отрезки и прямые, связанные с окружностью.
Касательная и секущая к окружности. Хорда, радиус и диаметр окружности. Вписанные и
описанные окружности для треугольников,
четырехугольников,
правильных
многоугольников. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике.
Определение
синуса,
косинуса,
тангенса
острого
угла
прямоугольного треугольника.
Теорема
Пифагора.
Теорема,
обратная
теореме
Пифагора. Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30⸰, 45⸰, 60⸰. Вычисление
элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Треугольники
и четырехугольники на клетчатой бумаге.
Раздел 3. Площади фигур (10 часов)
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Сравнение и
вычисление площадей. Площадь параллелограмма. Площадь прямоугольника. Площадь
ромба. Площадь квадрата. Площадь трапеции. Площадь треугольника. Площадь
многоугольника. Площадь круга и его частей. Площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой
темы:
Раздел
Подраздел
Количество часов
Рабочая программа
7кл
8 кл
9 кл итого
Раздел 1.
Углы. Треугольники
14
часов
Раздел 2.
Многоугольники
8
часов
Окружность. Круг
12
Раздел 3.
часов
Раздел 4.
Углы
7
часов
Раздел 5
Линии в треугольнике,
17
четырехугольнике и окружности
часов
Площади
фигур
10
Раздел 6
часов
итого
34
34
68

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания методического объединения
учителей
естественно-математического цикла
от 31.08.2023 года № 1
руководитель МО _______________________

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
_______________ Редька Н.В.
подпись
Ф.И.О.
31.08.2023 года